Gegründet wurden die Boston Celtics 1946 von Walter A. Brown, dem damaligen Betreiber des Stadions Boston Garden, welches bis zur Einweihung des FleetCenters (heute TD Garden) im Jahr 1995 als Spielstätte diente. Die Celtics sind eines der drei heute noch existierenden Gründungsmitglieder der NBA und außerdem neben den New York Knicks das älteste Team, welches heute noch in seiner ursprünglichen Heimatstadt ansässig ist. Der Name Celtics entstand in Anlehnung an ein New Yorker Profibasketballteam der 1920er Jahre, die Original Celtics, und konnte sich schließlich gegen Vorschläge wie Whirlwinds, Unicorns und Olympics durchsetzen.
Die ersten Jahre waren stark geprägt von Trainer Red Auerbach, der die Celtics 1950 übernahm. Er baute langsam ein Team auf, das 1955 mit Bob Cousy einen der besten Point Guards der Liga im Kader hatte. Jedoch waren die Celtics nicht sonderlich erfolgreich und scheiterten in den Playoffs regelmäßig an den New York Knicks oder den Syracuse Nationals.